Question

Bactérias são organismos minúsculos que são sem dúvida os mais numerosos na Terra. Uma das bactérias mais frequentemente estudadas é a Escherichia coli, uma bactéria em forma de bastonete com cerca de $10^{-6}$ metro (1 micrômetro) de comprimento que habita o trato intestinal. As células de E . coli se reproduzem por um processo chamado de fissão binária: a célula se divide ao meio, formando duas "células filhas"e em condições ideais, ela se divide a cada 20 minutos. Sabe-se que a
população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias presente no instante . Considere que a função b(t)=$\left[\begin{array}{ccc} x^{2,3t} & x^{2,3t} & x^{2,3t} \\45&10&25\\10&60&30\end{array}\right]$descreve o número de Escherichia coli em um certo tempo , dado em horas. O número de bactérias aproximado após 3 horas é:
a) 148.841
b) 198.454
c) 248.068
d) 297.682
e) 347.296

Answer 1

Vamos lá.

Bem, Fernando, como você informou que em vez do "x" temos a letra "e", então vamos tentar encontrar o determinante (d) da matriz "b(t)" dada acima, ficando assim:

. . . . .|e^(2,3t)....e^(2,3t)...e^(2,3t)|
b(t) = |.... 45 ......... 10...........25...|
. . . . .|......10..........60...........30...|

Agora note que e = 2,71828 (bem aproximado).
E estando elevado a "2,3t" considerando que t = 3 (3 horas) então teremos que:
(2,71828)^(2,3*3) = (2,71828)^(6,9) = 992,27 (bem aproximado).
Assim, a matriz ficará sendo (já colocando-a na forma de desenvolver):

. . . . .|992,27...992,27...992,27|992,27...992,27|
b(3)=|...45...........10............25......|.....45.........10.......| --- desenvolvendo, temos:
. . . . .|....10..........60............30......|......10.........60......|

b(3) = 992,27*10*30+992,27*25*10+992,27*45*60 - [10*10*992,27+60*25*992,27+30*45*992,27]

b(3) = 297.681 + 248.067,50 + 2.679.129 - [99.227 + 1.488.405 + 1.339.564,50]

b(3) = 3.224.877,50 - [2.927.196,50] --- retirando-se os colchetes,temos:
b(3) = 3.224.877,50 - 2.927.196,50
b(3) = 297.681 <--- Esta é a resposta, que está bem próxima da resposta da opção "d". Logo, esta é a resposta. Opção "d".

Veja se o gabarito da questão "bate" com a nossa resposta. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.