Question

1.O binômio de Newton foi desenvolvido para facilitar as adições e subtrações de termos algébricos elevados a expoentes maiores que 3. Com base nas técnicas apresentadas pelo binômio, calcule o desenvolvimento da expressão .

2.
Utilizando o desenvolvimento do binômio de Newton, calcule o desenvolvimento da expressão (2x + 1)4

Answer 1

(2x+1)^4= (4/0)*(2x)^4-0*1+(4/1)*(2x)^4-1*1^1+(4/2)*(2x)^4-2*1^2+(4/3)*(2x)^4-3*1^3+(4/4)*2x^4-4*1^4= 1*(2x)^4+1+4*(2x)^3*1+6*(2x)^2+1*4*(2x)^1+1*(2x)^0*1= 1*16x^4*1+4*8x^3*1+6*4x^2*1+4*2x*1+1*1*1= 16x^4+3x^3+24x^2+8x+1...Escreva no papel pra entender melhor ^→elevado *→vezes 'sinal' e /→barra de fracção.

Answer 2

$(2x+1)^{4} = 16x^{4}  + 32x^{3} + 24x^{2}  +8x +1$

Para o desenvolvimento usamos o triangulo de pascal,

$1\\11\\121\\1331\\14641$

   quando n = 0 temos

$(a+b)^{0}=1$

   quando n = 1 temos

$(a+b)^{1}=a+b$

   quando n = 2 temos

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

   quando n = 3 temos

$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2} b+3ab^{2}+b^{3}$

   quando n = 4 temos

$(a+b)^{4}=1a^{4}+4a^{3}b+6a^{2} b^{2} +4ab^{3}+1b^{4}$

Observe a formação dos numeros que antecedem cada termo, veja que eles formam o triangulo de pascal, a 4ª linha por exemplo:

$(a+b)^{4}=1a^{4}+4a^{3}b+6a^{2} b^{2} +4ab^{3}+b^{4}$

2.

$(2x+1)^{4}$

Primeiro colocamos os numeros referentes a 4ª linha (1 4 6 4 1 )

$(a+b)^{4} = 14641$

o termo "a" recebe o mesmo expoente e vai diminuindo

$(a+b)^{4} = 1a^{4}+ 4a^{3}+ 6a^{2} +4a+1$

no termo "b" ocorre o inverso, recebo o expoente 0 e vai aumentando

$(a+b)^{4} = 1a^{4}(b^{0}=0) + 4a^{3}b^{1} +6a^{2}b^{2}+4ab^{3} +1b^{4}$

Então

$(2x+1)^{4}$

$(2x+1)^{4} = 1(2x)^{4}(b^{0}=0) + 4(2x)^{3}1^{1} + 6(2x)^{2}1^{2}  +4(2x)1^{3} +1^{4} \\(2x+1)^{4} = 16x^{4}  + 32x^{3} + 24x^{2}  +8x +1\\ (2x+1)^{4} = 16x^{4}  + 32x^{3} + 24x^{2}  +8x +1$

Pronto, desenvolvido!

$(2x+1)^{4} = 16x^{4}  + 32x^{3} + 24x^{2}  +8x +1$