Question

(Uema) Um vendedor oferece suco e sanduíche natural nas praias de São Luís durante os fins de semana. Num determinado sábado, ele vendeu 50 sanduíches e 75 copos de suco, arrecadando R$ 300,00. Já, no domingo, totalizou R$ 305,00 com a venda de 65 sanduíches e 55 copos de suco.
a) Monte um sistema que represente a situação descrita acima para o fim de semana de vendas realizadas.
b) Encontre os valores de venda dos copos de suco e dos sanduíches, praticados no fim de semana.

Answer 1

Vamos utilizar, "S" para sanduíche e "C" para os copos de suco.
V = valor

Sábado:
S = 50
C = 75
V = 300

Domingo:
S = 65
C = 55
V= 305

a) 
$\left \{ {{sabado = 50s + 75c = 300} \atop {domingo = 65s + 55c = 305}} \right.$
Podemos simplificar esse sistema, dividindo tudo por 5:

$\left \{ {{10S + 15C = 60} \atop {13S + 11C = 61}} \right.$

Final de semana:
S + S + C + C1 = V + V1
50S + 65S + 75C + 55C  =   300 + 305
115S + 130C = 605

b)Para saber os valores praticados no fim de semana:

10S + 15C = 60
10S = 60 - 15C
    S = 60 - 15C / 10

Substituindo o S na outra equação:
13S + 11C = 61

13.(60-15C/10) + 11C = 61
780 - 195C/10 + 11C = 61
780 - 195C + 110C / 10 = 61
780 - 195C + 110C = 61 * 10
780 - 85C = 610
       - 85C = 610 - 780
       - 85C = - 170 (-1)
         85C = 170
             C = 170/85
             C = 2 ou R$ 2,00 por copo de suco.

Para saber o preço do sanduíche, basta substituir:
13S + 11C = 61
13S + 11*2 = 61
13S + 22 = 61
13S = 61 - 22
13S = 39
    S = 39 / 13
    S = 3 ou R$ 3,00 por sanduíche.
 
Espero ter ajudado, abraço e bons estudos!