Question

A soma das raízes reais positivas da equação $4^{ x^{2}}-5.2^{ x^{2}}+4=0$ vale

a) 2

b) 5

c) $\sqrt{2}$

d) 1

e) $\sqrt{3}$

Answer 1

Faça a mudança de variável.

$2^{ 2x^{ 2 } }-5*2^{ x^{ 2 } }+4=0\\ \\ 2^{ x^{ 2 } }=y\\ \\ y^{ 2 }-5y+4=0$

As raízes são.

$y=4\quad ou\quad y=1$

Voltando para a mudança de variável.

$2^{ x^{ 2 } }=4\\ 2^{ x^{ 2 } }=2^{ 2 }\\ \\ x^{ 2 }=2\\ x=\pm \sqrt { 2 }$

$2^{ x^{ 2 } }=1\\ 2^{ x^{ 2 } }=2^{ 0 }$

x=0

A única raiz positiva é o raiz de 2.

Cuja soma é o próprio raiz de 2.