Question

Um pai disse ao filho "Hoje, a minha idade é o quadrado da sua, mas daqui a 10 anos a minha idade excederá a sua em 30 anos".Quais as idades do pai e do filho?

Answer 1

Consegui encontrar o valor da seguinte maneira:

O pai disse: "Hoje, a minha idade é o quadrado da sua"

pai = P
filho = F

P = F²   (Hoje)

Daqui a 10 anos a minha idade excederá a sua em 30 anos.

F² + 10 = F + 10 + 30 
F² + 10 = F + 40
F² - F + 10 - 40 = 0
F² -F -30 = 0

Temos uma equação polinomial do segundo grau.

Por soma e produto:
x₁ + x₂ = $-\frac{-1}{1} = 1$ 
6 + (-5) = 1

x₁ * x₂ = $\frac{-30}{1}$  = -30 
6 * (-5) = -30

O conjunto-solução da equação é V = {-5,6}

Agora sabemos os possíveis valores da idade do Filho (F)

vamos testar para F = -5

P = F²
P = (-5)²
P = 25 anos
F = 5 anos
Daqui a dez anos a idade do pai excede em 30 a idade do filho:
F = 15 anos
P = 35 anos
A idade excedeu em 20 anos...

Para F = 6
P = F²
P = 6²
P = 36 anos
F = 6 anos.

Daqui a dez anos:
P = 46 anos
F = 16 anos

Logo, o pai tem 36 anos e o filho tem 6 anos.

Answer 2

As idades do pai e do filho são, respectivamente, iguais a 36 e 6.

Vamos considerar que:

• P é a idade atual do pai;
• F é a idade atual do filho.

De acordo com o enunciado, a idade atual do pai é igual ao quadrado da idade do filho, ou seja, P = F².

Daqui a 10 anos, a idade do pai será P + 10 e a idade do filho será F + 10.

Como a idade do pai excederá a idade do filho em 30 anos, então temos a equação:

P + 10 = F + 10 + 30

P = F + 30.

Igualando os dois valores de P, obtemos a seguinte equação do segundo grau:

F² = F + 30

F² - F - 30 = 0.

Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-30)

Δ = 1 + 120

Δ = 121

$F=\frac{1+-\sqrt{121}}{2}$

$F=\frac{1+-11}{2}$

$F'=\frac{1+11}{2}=6$

$F''=\frac{1-11}{2}=-5$.

Como F não pode ser negativo, podemos afirmar que a idade do filho é igual a 6.

Consequentemente, a idade do pai é igual a:

P = 6²

P = 36.

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