Question

em um cone reto a área da base é 9π cm² e a geratriz mede 3√10 cm. O volume desse cone, em centímetros cúbicos, é:

A) 27π
B) 36π
C) 48π
D) 54π
E) 81π

Cálculo Por favor

Answer 1

No cone reto ou cone de revolução temos uma propriedade que diz que:

$g^2 = h^2 + r^2$

onde g é a geratriz, h é a altura e r o raio.

Área da base igual a $\pi * r^2 =\ \textgreater \ 9 \pi = \pi .r^2 =\ \textgreater \ \frac{9 \pi }{ \pi } =\ \textgreater \ r^2 = 9 =\ \textgreater \ r = 3$

Logo, para acharmos a altura:$3 \sqrt{10}^2 = h^2 + 3^2 ==\ \textgreater \ 90 = h^2 + 9 ==\ \textgreater \ h^2 = 81 ==\ \textgreater \ h = \sqrt{81} = 9$

Volume do cone:
$\frac{9 \pi . h}{3} ==\ \textgreater \ 9 \pi * 9 = 81 \pi ==\ \textgreater \ \frac{81 \pi }{3} = 27 \pi$

Alternativa a).