Question

Conforme apresentado por Ponte, "um dos passos dados pelos gregos, para poder raciocinar sobre conceitos matemáticos abstratos, foi estabelecer axiomas, verdades de uma tal autoevidência que ninguém poderia negar. Esses axiomas diziam respeito ao espaço e aos números inteiros. O segundo passo foi garantir a correção das conclusões obtidas a partir dos axiomas. Para tal, usaram raciocínio dedutivo, que consideravam como o único que garantia a correlação das conclusões" (PONTE, J. P. e Lisboa)

Na Matemática, para comprovar se determinada proposição é verdadeira existe a necessidade de provar sua veracidade por meio de demonstrações.

Analise a proposição a seguir a respeito dos números inteiros a e b

Se a é par e b é ímpar, então a+b é um número ímpar

Assinale a alternativa que corresponde à contrapositiva da proposição apresentada

Alternativas

a)Se a e b são ambos ímpares ou ambos pares então a+b é par
b)Se a e b são ambos ímpares ou ambos pares então a+b é ímpar
c)Se a+b é um número par então a e b são ambos ímpares ou ambos pares
d)Se a+b é um número ímpar então a é par e b é ímpar
e)Se a+b é um número ímpar então a e b são ambos ímpares ou ambos pares

De acordo com Domingues e Iezzi, "a teoria dos conjuntos foi criada por G. Cantor, com uma série de artigos publicados a partir de 1874. Construída inicialmente sem preocupações com seus fundamentos lógicos, a teoria dos conjuntos, antes de ser satisfatoriamente axiomatizada no século XX, gerou paradoxos que chegaram a confundir e inquietar os matemáticos" (DOMINGUES, H. H.; IEZZI, G)

A partir da teoria dos conjuntos, vários conhecimentos puderam ser desenvolvidos, dentre os quais podemos citar as relações

Considere o conjunto A = {a, b, c}. Assinale a alternativa que apresenta uma relação de equivalência sobre o conjunto A

Alternativas

a)R1={(a,b),(b,c),(a,c),(c,a),(b,b)}
b)R2={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)}
c)R3={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c)}
d)R4={(a,a),(c,c),(a,b),(b,c),(c,a)}
e)R5={(a,a),(b,b),(a,c),(c,b),(a,b)}

Segundo González (1991 apud SILVA, e Crowley e Dunn, podemos destacar três modelos básicos tendo em vista a abordagem dos números inteiros na Educação Básica, a saber: o aritmético, o geométrico e o algébrico. Estes modelos não são excludentes, mas sim abordagens distintas que podem ser integradas ao longo da introdução e desenvolvimento dos números inteiros na Educação Básica (COELHO, M. P. F. A multiplicação de números inteiros relativos no "ábaco dos inteiros": uma investigação com alunos do 7º ano de escolaridade. 2005, Dissertação de Mestrado em Educação, Universidade do Minho, Braga.; SILVA, A. R.)

A respeito destes modelos, avalie as afirmações a seguir

I.No modelo aritmético enfatiza-se o trabalho com a reta real, tendo um ponto O como origem e um sentido positivo
II.No modelo geométrico considera-se o princípio da extensão, partindo do conjunto dos números naturais, sem considerar o zero, e de operações não fechadas neste conjunto
III.No modelo algébrico associa-se os números negativos a soluções de equações lineares

Está correto o que se afirma apenas em

Alternativas

a)I
b)II
c)III
d)IeII
e)IIeIII

De acordo com Domingues e Iezzi, historicamente "os números inteiros negativos não foram os primeiros números a surgir dos naturais. Nem foram introduzidos de maneira bem estruturada e com bom acabamento matemático. Muito pelo contrário. Simplesmente surgiram, e de maneira bastante informal, em decorrência de questões práticas" (DOMINGUES, H. H.; IEZZI, G)

A respeito das operações que podem ser definidas a partir do conjunto dos números inteiros (Z), analise as afirmações a seguir

I.A operação usual de adição é associativa
II.A operação usual de subtração é comutativa
III.A operação usual de multiplicação é comutativa
IV.Todo número inteiro tem seu oposto em Z

Está correto o que se afirma apenas em

Alternativas

a)IeII
b)IeIV
c)IIeIII
d)I,IIeIV
e)I,IIIeIV

Tendo como base os princípios axiomáticos da lógica formal, ao realizarmos uma prova matemática, desenvolvemos um processo de demonstração de sentenças denominadas proposições. Podemos utilizar diferentes estratégias visando a prova da veracidade de proposições

Associe os tipos de demonstrações (indicadas a seguir por I, II, III e IV) com suas respectivas caracterizações (representadas por A, B, C e D)

I.Direta
II.Contrapositiva
III.Redução ao absurdo
IV.Princípio da Indução Finita

A.Demonstração baseada na utilização de argumentos válidos em conjunto com a hipótese e com a negação da tese
B.Demonstração baseada na aplicação de argumentos válidos associados à hipótese na verificação a tese
C.Demonstração de propriedades aplicadas ao conjunto dos números naturais
D.Demonstração que envolve a negação da tese, em conjunto com argumentos válidos, na comprovação da negação da hipótese

Assinale a alternativa que apresenta todas as associações corretas

Alternativas

a)I–B; II–D; III–A; IV–C
b)I–B; II–A; III–D; IV–C
c)I–C; II–A; III–D; IV–B
d)I–D; II–C; III–B; IV–A
e)I–A; II–B; III–C; IV–D

Answer 1

1c
2b
3 c
4e
5a  todas corretas