Question

58 - A figura é formada por um círculo de raio R = 4 cm e três
triângulos equiláteros de lados congruentes ao raio do círculo. Os
triângulos têm apenas um ponto de intersecção entre si e dois
vértices na circunferência. A área hachurada, em cm2, é
a) 6π −12 3 .
b) 16π − 6 3 .
c) 12π −8 3 .
d) 16π −12 3 .

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Answer 1

A área do círculo é:

$S=\pi R^{ 2 }\\ S=\pi *(4)^{ 2 }\\ S=16\pi$

Temos 3 triângulos equiláteros, cuja área é:

$S=\frac { l^{ 2 }\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ S=3*\frac { 4^{ 2 }\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ S=12\sqrt { 3 }$

A área hachurada é:

$\boxed {S_{ H }=16-12\sqrt { 3 } }$