Question

O gráfico abaixo representa as funções de custo total C(x) e receita R(x) de uma confecção que produz camisetas. Eles mostram que o valor da receita é igual ao do custo quando é vendido exatamente 350 camisetas. Com estas informações, encontre o lucro obtido na venda de 10.000 camisetas.
(segue anexo o gráfico)

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Answer 1

Vamos calcular qual o valor do custo quando se vendem 350 camisetas: 

C(x)=5x+2450
C(350) = 5*350 +2450
C(350)=1750+2450
C(350)=4200          camisetas

Agora temos que encontrar a função Receita R(x). Para isso vamos calcular o coeficiente angular de R(x) , sabendo que quando x=350  ,     y=4.200 

m= (y-y₀)/(x-x₀)
m=(4200-0)/(350-0)
m=4200/350
m=12

Como a função toca o eixo y em 0 , b=0

Sendo uma função do tipo y=mx+b

y= 12x+0
y=12x    , Logo:

R(x)=12x

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Agora vamos calcular o custo C(x) na venda de 10.000 camisetas: 

C(x)= 5x+2.450
C(10.000)=5*10.000+2.450
C(10.000)=50.000+2.450
C(10.000)=52.450

Vamos calcular a receita R(x) na venda de 10.000 camisetas:

R(x)=12x
R(10.000)=12*10.000
R(10.000)=120.000

Para saber o lucro na venda de 10.000 camisetas basta subtrair o custo da receita: 

L(x)= R(x) - C(x)
L(x)=  120.00-52.450
L(x)=67.550 

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Outra forma de fazer seria assim: 

L(x)= R(x) - C(x)
L(x)= 12x - (5x+2450)
L(x)=12x -5x -2450
L(x)=7x -2450
L(10.000)= 7*10.000-2450
L(10.000)= 70.000-2450
L(10.000)= 67.550

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