Question

O total de números naturais de 7 algarismos,tal que o produto dos seus algarismos seja igual a 14,é :a)14b)28c)35d)42e)49

Answer 1

 Olá!

 Pensei da seguinte forma: em se tratando de algarismos, o número 14 possui dois algarismos/dígitos. Assim, não podemos considerar 14 = 14 . 1.

 A única possibilidade se dá com o 2 . 7 = 14. Desse modo, devemos arranjar aqueles dígitos com o 1 a fim de formar os tais números naturais cujo produto dos algarismos seja 14.

 Tomemos como exemplo...: 1111127. Como podes notar, ele satisfaz as condições do enunciado!

Com efeito, calculamos as quantidades possíveis aplicando o conceito de ARRANJO COM REPETIÇÕES. Segue,

$\\ \mathsf{\frac{7!}{5! 1! 1!} =} \\\\ \mathsf{\frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!} =} \\\\ \mathsf{7 \cdot 6 =} \\\\ \boxed{\mathsf{42}}$  

Answer 2

O total de números naturais de 7 algarismos, tal que o produto dos seus algarismos seja igual a 14, é 42.

Perceba que 14 é igual a multiplicação de 2 por 7.

Ainda podemos dizer que 14 = 1.2.7.

Sendo assim, os números naturais de 7 algarismos deverão ser formados pelos números 1, 2 e 7 apenas, já que queremos que a multiplicação deles seja igual a 14.

O número 1111127, por exemplo, satisfaz a condição proposta pelo exercício.

Observe que os 7 algarismos podem se permutar entre si. Como o 1 se repete 5 vezes, então utilizaremos a Permutação com Repetição.

Portanto, a quantidade de números naturais é:

P = 7!/5!

P = 7.6

P = 42.

Para mais informações sobre permutação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19903142