Question

Análise combinatória
1- Quantas são as diagonais de um decágono ?
2- Com 5 Alunos da turma M35 e 6 alunos da turma M32, quantos são os grupos de 7 alunos que podemos formar com o mínimo 2 alunos da M35?
3- De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 números naturais distintos, de 1 a 30, de modo que sua coma seja par ?

ME AJUDEM, CÁLCULOS, PFVRRRRR

Answer 1

Fórmula De diagonais em um polígono: D=n(n-3)/2   em que n= lados
D=10(10-3)/2=35 diagonas

2) Eu posso ter pelo menos 2 alunos m35 então  temos de 5 alunos escolho 2 do m35 este é o mínimo e para formar 7 escolho 5 alunos da M32 =(5*4/2)*(6*5*4*3*2/5*4*3*2*1)=10*6=60

seguindo o mesmo raciocínio anterior podemos escolher 3 alunos m35 e 4 m32=(5*4*3/3*2*1) *(6*5*4*3/4*3*2*1)=20*30=600
ou podemos escolher 4 alunos m35 e 3 M32
=(5*4*3*2/4*3*2*1)*(6*5*4/3*2*1)=5*20=100

ou podemos escolher 5 m35 e 2 m32
=(5/5)*(6*5/2)=15
somando tudo temos 60+600+100+15=775 possibilidades de grupos 

3) para a soma ser par temos que ter por exemplo 5+5+4=14 (2 ímpares e um par) ou todos pares 4+4+4=12( 3 pares)

de 1 a 30 á 15 números pares e 15 números ímpares 

podemos escolher de 15 números  3 =15*14*13/3*2*1=455

ou podemos escolher de 15 1 par e de 15 dois ímpares
=15/1*(15*14/2)=15*105=1575
Total =455+1575=2030 maneiras.