Question

Determine a área de um triângulo retângulo tal que a soma das medidas dos catetos é igual a 28 cm e a soma dos quadrados das medidas dos três lados é igual a 800 cm

Answer 1

ok segue em anexo imagem de apoio.

o exercício proporciona duas equações

a + b =28

e também:

a^2 + b^2 + c^2 = 800
logo:
a^2 + b^2=800-c^2
bom olhe para esta segunda fórmula, tente lembrar de Pitágoras....
a^2 + b^2 = c^2
então:
c^2=800-c^2
então:
2 c^2 = 800
c^2=400
c=20
temos o valor da hipotenusa "c"então basta manipular algebricamente a primeira equação ...

a = 28 - b (olhe para a primeira equação)

agora voltando para Pitágoras
a^2+ b^2 = c^2
(28-b)^2 + b^2 = 20^2
[784 - 56b + b^2]+ b^2 = 400
2b^2-56b+384 =0 (simplifique por dois)
b^2 - 28b + 192=0
fazendo baskhara.....
b = 16 e 12 (cada cateto ficara com um valor...)
intt: b = 16 e a=12 ou b=12 e a=16 (vc escolhe! )


so pra exaltar a resposta:
b=16
a=12
c=20