Question

O valor de k na equação (k-1)x² - (k+6) x+7=0, de modo que a soma de suas raizes seja 8, é:

Answer 1

Sabe-se que a soma das raízes de uma equação do 2° grau é dada por: $S = - \frac{b}{a}$, onde $\begin{cases} a = (k - 1) \\ b = - (k + 6) \\ c = 7\end{cases}$

 Com isso, basta fazer as devidas substituições e ter cuidado com os sinais!

 Segue,

$S = - \frac{b}{a} \\\\ 8 = - \frac{- (k + 6)}{(k - 1)} \\\\ 8(k - 1) = - (k + 6) \\\\ 8k - 8 = - k - 6 \\\\ 9k = 2 \\\\ \boxed{k = \frac{2}{9}}$