Question

Supondo a e b reais positivos tais que log 1/2 a=3 e log 1/2 b= -1, qual é o valor de log a elevado a 2 na base b ?

Answer 1

Ola´Viviane,

sabendo-se que:

$log_{ \frac{1}{2} }a=3~\to~a= \dfrac{1}{2}^3~\to~a= \dfrac{1}{8}\\\\ log_{\frac{1}{2}}b=-1~\to~b= \dfrac{1}{2}^{-1}~\to~b=2$

Como o exercício pede o valor de a² na base b, vamos mudar os logaritmos para a base b, pela mudança de base:

$log_yx~\to~ \dfrac{logx}{logy}$

$log_ba^2= \dfrac{log_ba^2}{log_bb}\\\\\\ log_ba^2= \dfrac{2*log_2 \dfrac{1}{8} }{1}\\\\ log_ba^2=2*log_22^{-3}\\ log_ba^2=(-3)*2log_22\\ log_ba^2=(-6)*1\\\\ \boxed{log_ba^2=-6}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))