as medidas dos lados de um triângulo retângulo formam uma p.a de razão 5. Determine a medida dos lados desse triângulo.
Respostas
(x-r), (x) (x+r)
como a razão é 5, substituímos o r:
(x-5), (x),(x+5)
agora, como são lados de um triangulo retângulo, usamos o teorema de Pitágoras
(x+5)² = (x-5)² + x²
note que o ultimo termo é o maior, então é a hipotenusa. Agora efetuamos a operação:
x² + 10x + 25 = x² - 10x + 25 + x²
x² + 10x + 25 = 2x² -10x + 25
passando todos para o mesmo lado, temos:
2x² -x² - 10x - 10x + 25 - 25 = 0
x² - 20x = 0
colocamos o x em evidencia:
x.(x - 20) = 0
x = 0 x' = 0
x - 20 = 0 x'' = 20
Zero não conta como medida de um lado, então usaremos só o 20 como valor de x. agora é só trocar o x na P.A.:
(20-5), (20), (20+5)
os lados do triangulo são 15,20,25
As medidas dos lados desse triângulo são: 15, 20 e 25.
Se os três lados do triângulo estão em progressão aritmética, então vamos considerar que as medidas dos três lados são: x - r, x e x + r, como mostra a figura abaixo.
Do enunciado, temos a informação de que a razão dessa progressão é 5. Então, a sequência é (x - 5, x, x + 5).
Utilizando o Teorema de Pitágoras, obtemos:
(x + 5)² = x² + (x - 5)²
x² + 10x + 25 = x² + x² - 10x + 25
x² + 10x = 2x² - 10x
2x² - x² = 10x + 10x
x² - 20x = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau incompleta. Para resolvê-la, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara.
Podemos colocar o x em evidência. Assim:
x(x - 20) = 0.
Temos duas opções: x = 0 ou x = 20.
Como x é uma medida, então temos que descartar o valor x = 0.
Portanto, as medidas do triângulo são:
20 + 5 = 25
20
20 - 5 = 15.
Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19758194
