Question

A soma das raízes reais positivas da equação $4^{ x^{2} }- 5. 2^{ x^{2}}+4=0$ vale

a) 2

b) 5

c) $\sqrt{2}$

d) 1

e) $\sqrt{3}$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Camidasilva, que a resolução é simples.
Pede-se a soma das raízes reais POSITIVAS da equação abaixo:

 4ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ---- veja que 4 = 2². Assim:
(2²)ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 --- ou:
2²*ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ---- desenvolvendo os expoentes, teremos:
2⁴ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ----- vamos fazer 2ˣ² = y. Com isso, ficaremos assim:
y² - 5y + 4 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

y' = 1
y'' = 4.

Mas veja que fizemos 2ˣ² = y. Então:

i) para y = 1, teremos:

2ˣ² = 1 ---- veja que "1" poderá ser substituído por "2⁰". Assim:
2ˣ² = 2⁰ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
x² = 0 ---> x = +-0 ---> x' = 0 <--- Esta é uma raiz.

ii) para y = 4, teremos:

2ˣ² = 4 ---- note que 4 = 2². Assim:
2ˣ² = 2² --- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
x² = 4
x = +-√(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
x = +- 2 ---- daqui você conclui que:

x'' = - 2 <--- Esta é outra raiz
x''' = 2 <---- Esta é a última raiz.

iii) Assim, como queremos a soma das raízes apenas positivas, então vemos que só há uma raiz positiva, que é x''' = 2. As demais ou são iguais a "0" (que não é positiva nem negativa) e x'' = - 2 (que é negativa).

Então a soma será apenas:

2 <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta: C - raiz de 2

4ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ---- veja que 4 = 2². Assim:

(2²)ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 --- ou:

2²*ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ---- desenvolvendo os expoentes, teremos:

2⁴ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ----- vamos fazer 2ˣ² = y. Com isso, ficaremos assim:

y² - 5y + 4 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

y' = 1

y'' = 4.

Mas veja que fizemos 2ˣ² = y. Então:

i) para y = 1, teremos:

2ˣ² = 1 ---- veja que "1" poderá ser substituído por "2⁰". Assim:

2ˣ² = 2⁰ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x² = 0 ---> x = +-0 ---> x' = 0 <--- Esta é uma raiz.

ii) para y = 4, teremos:

2ˣ² = 4 ---- note que 4 = 2². Assim:

2ˣ² = 2² --- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x² = 4

X = raiz de 2

soma ( raiz de 2 + 0 )

resposta letra c