Question

Encontre o qurto termo da seguinte PG crescente: (x-7,x+5,3x+5,..)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fristg, que a resolução é simples.
Pede-se o quarto termo (a₄) da sequência abaixo, que é uma PG CRESCENTE:

(x-7; x+5; 3x+5; ....)

Agora veja: a razão (q) de uma PG é constante e é encontrada pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente.
Então, para que a sequência acima seja uma PG, deveremos ter isto :

(3x+5)/(x+5) = (x+5)/(x-7) ---- multiplicando em cruz, teremos:
(x-7)*(3x+5) = (x+5)*(x+5) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
3x² - 16x - 35 = x²+10x+25 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, temos:
3x² - 16x - 35 - x² - 10x - 25 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes:
2x² - 26x - 60 = 0 --- para facilitar, dividiremos ambos os membros por "2". Assim:

x² - 13x - 30 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = - 2
x'' = 15.

Como a PG é crescente, então tomaremos apenas a raiz positiva (a propósito note que se tomássemos a raiz negativa, não iríamos ter uma PG crescente).
Assim, teremos que "x" será igual a:

x = 15

Agora vamos substituir o "x" por "15" na PG e vermos qual é a sua conformação. Assim:

(x-7; x+5; 3x+5; ...) --- substituindo-se "x' por "15", teremos:
(15-7; 15+5; 3*15+5; ...) =(8; 20; 50; ...}

Veja que será uma PG, cuja razão (q) será constante e igual a:

q = 50/20 = 20/8 = 2,5 <--- Esta é a razão (q) da PG encontrada.

Assim, como já temos que o 3º termo é igual a 50, então o 4º termo será (note que basta multiplicar pela razão (q = 2,5):

a₄ = 50*2,5
a₄ = 125 <--- Esta é a resposta. Este é o 4º termo da PG da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.