Question

Na Fisica, utilizamos o plano xy como referencia para determinar a posição de um objeto. A posição é uma grandeza vetorial e, por isso, utilizamos os
vetores unitários, também chamados de versores, para representar os sentidos das coordenadas da posição de um objeto. Define-se versor como sendo um vetor de modulo unitário, com a mesma orientação do eixo. E usual representarmos por î e ô, respectivamente, os versores dos eixos x e y, sendo î positivo para direita e ô positivo para cima.
Você observa uma encomenda monitorada por GPS através de um programa de computador e anota suas posições ( em quilômetros) após 4 corridas consecutivas em linha reta (30î ; 40ô), (bî ; 70ô), (-20î ; c ô) e ( -80î ; -70ô). O deslocamento resultante por (-140î ; -20ô). Assim as posições b e c são respectivamente:

Escolha uma:
a. -70 e 80.
b. -70 e 70.
c. -10 e 70.
d. -10 e 120.
e. 10 e 120.

Answer 1

A posição de b e c são $-70 \hat{i}$ e $80 \hat{o}$ respectivamente.

Adição de vetor

A adição de vetores usando suas componentes consiste em juntar as componentes x para somar e depois juntar as componentes y e somando-as o resultado será um novo vetor com suas duas componentes. É importante considerar o sinal que acompanha cada componente, pois é o sinal que define a direção do vetor. Por exemplo, podemos definir o seguinte:

$R_x=A_x+B_x$              $R_y=A_y+B_y$     (componentes de $\vec{R}=\vec{A}+\vec{B}$)

Agora definimos os vetores dados pelo exercício:

$(30\hat{i}+40\hat{o})+(b\hat{i}+(-70\hat{o}))+(-20\hat{i}+c\hat{o})+(-80\hat{i}+(-70\hat{o}))=(-140\hat{i}+(-20\hat{o}))$

Juntamos os componentes semelhantes:

$(30+b-20-80)\hat{i}+(40-70+c-70)\hat{o}=-140\hat{i}-20\hat{o}$

adicionamos:

$(b-70)\hat{i}+(-100+c)\hat{o}=-140\hat{i}-20\hat{o}$

E podemos encontrar os valores b e c:

$(b-70)\hat{i}=-140\hat{i}\\\\b\hat{i}-70\hat{i}=-140\hat{i}\\ b\hat{i}=-140\hat{i}+70\hat{i}\\b\hat{i}=-70\hat{i}$

$(-100+c)\hat{o}=-20\hat{o}\\\\c\hat{o}-100\hat{o}=-20\hat{i}\\ c\hat{i}=-20\hat{o}+100\hat{o}\\c\hat{o}=80\hat{o}$

Vemos que a opção correta é a.

Para ver mais exemplos de adição vetorial, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/25275570

#SPJ3