Question

De acordo a região R={(x,y)}Iy=x²,y=x} temos os intervalos 0≤x≤1;x²≤y≤x;y≤x≤√y;0≤y≤1.Desta forma ,qual integral expressa a região do tipo 2 ?

Answer 1

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Na região do tipo II,

•   y  varia entre extremos fixos (constantes);
  
•   x  varia entre duas funções de  y.

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Nesse caso, os extremos de integração seriam

•    0 ≤ y ≤ 1     (dy  será integrado por último)

•    y ≤ x ≤ √y     (dx  será integrado primeiro)


A ordem de integração será  dx dy.


Dessa forma, considerando a região do tipo II, a integral dupla seria escrita assim:

$\displaystyle\int_0^1\int_y^{\sqrt{y}}f(x,\,y)\,dx\,dy$


sendo $f(x,\,y)$ a função a ser integrada sobre R (que não foi dada no enunciado)


Bons estudos! :-)