Question

me ajudem a resolver estas funções por favor !

Encontre o Domínio Máximo de definição das funções abaixo

a) $y=f\left(x\right)=\sqrt{x+1}$

b) $y=f\left(x\right)=2-\sqrt{16-x^2}$

c) $y=f\left(x\right)=\sqrt{x},\:se\:\ge 0$

d) $y=f\left(x\right)=\sqrt[3]{-x}$

Answer 1

a)  $f(x)=\sqrt{x+1}$

Restrição para o domínio.

O radicando não pode ser negativo. Logo, devemos ter

$x+1\ge 0\\\\ x\ge -1$


O domínio é

$\mathrm{Dom}(f)=\{x\in\mathbb{R}:~x\ge -1\}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathrm{Dom}(f)=[-1,\,+\infty).$

________

b) $f(x)=2-\sqrt{16-x^2}$

O radicando não pode ser negativo. Logo, devemos ter

$16-x^2\ge 0\\\\ x^2\le 16\\\\ \sqrt{x^2}\le \sqrt{16}~~~~~~~~\text{mas }\sqrt{x^2}=|x|\\\\ |x|\le 4\\\\ x\le -4~\text{ ou }~x\ge 4$


O domínio é

$\mathrm{Dom}(f)=\{x\in\mathbb{R}:~x\le -4~\text{ ou }~x\ge 4\}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathrm{Dom}(f)=(-\infty,\,-4]\cup[4,\,+\infty).$

________

c) $f(x)=\sqrt{x}$

Devemos ter

$x\ge 0$


Logo o domínio é

$\mathrm{Dom}(f)=\{x\in\mathbb{R}:~x\ge 0\}=\mathbb{R}_+$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathrm{Dom}(f)=[0,\,+\infty).$

________

d) $f(x)=\,^3\!\!\!\sqrt{-x}$

Aqui não há restrição para o radicando, pois temos uma raiz cúbica (o índice é ímpar). Logo, basta que

$-x\in \mathbb{R}\\\\ \therefore~~x\in \mathbb{R}$


(o conjunto dos reais é simétrico)


O domínio é

$\mathrm{Dom}(f)=\mathbb{R}.$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Oi Daphinne 

a)

f(x) = √(x + 1) 

D(f) = {x E R : x >= -1}

minimo y = 0 com x = -1

b)

f(x) = 2 -  √(16 - x²) 

D(f) = {x E R : -4< = x <= 4}

máximo y = 2 com x = 4
máximo y = 2 com x = -4

c) 

f(x) = √x

D(f) = {x E R : x >= 0} 

minimo y = 0 com x = 0

f(x) = ³√(-x)

D(f) = {x E R : x <= 0} 

minimo y = 0 com x = 0