Question

A) A área do quadrado interno é:
B) A área colorida vale:

Answer 1

A área do quadrado de lado a é dada por a·a = a².

Quadrado Menor (interno):

$\left(n-1\right)\left(n-1\right) = (n-1)^{2}$

Quadrado Maior:

$\left(n+1\right)\left(n+1\right) = (n+1)^{2}$


Área Pintada de Rosa (rachurada)

S = Área Maior - Área Menor

$S = (n-1)^{2} - (n+1)^{2}$

Desenvolvendo os quadrados:

$(n-1)^{2} = n^{2}-2n+1\\ (n+1)^{2} = n^{2}+2n+1\\\\ (n-1)^{2} - (n+1)^{2} = n^{2}-2n+1 - (n^{2}+2n+1)\\\\ = n^2-2n+1-n^2-2n-1\\\\ = n^2-n^2-2n-2n-1+1\\\\ = -4n-1+1\\\\ = -4n$

Como a área é um valor positivo, nesse caso, ou  n  é negativo ou calculamos o valor de  -4n  e consideramos  |-4n|, o seu valor absoluto.