Question

|x|2 – 20|x| + 64 = 0
tem como alguem me responder isso? passo a passo?

Answer 1

Vamos lá. 

|x|^2 - 20|x| + 64 = 0

1) Quais as funções de x estão moduladas? Apenas uma: f(x) = x (ou a grosso modo |x|);

2) Estudar o sinal dessa função. Lembrando (segue em anexo gráfico) que o grafico de f(x) = x é uma reta inclinada que passa pela origem no 1º e 3º quadrante do plano cartesiano;

3) Sinal de f: quando x < 0 → f(x) < 0 ( f é negativa) e quando x ≥ 0 → f(x) ≥ 0 ( f é positiva);

4) Reescrevendo a equação modular dada por |x|^2 - 20|x| + 64 = 0

No caso de x < 0 → f é negativa → fica assim:
■ (-x)^2 -20 (-x) + 64 = x^2 + 20x + 64 = 0 (I)

No caso de x ≥ 0 → f é positiva → fica assim:
■ (+x)^2 -20(+x) + 64 = x^2 - 20x + 64 = 0 (II) 

Situação (I) x < 0: 
x^2 + 20x + 64 = 0 → ▲ = 144 → x1 = -4 e x2 = -16 
De fato, x1 e x2  ∈ ao intervalo x < 0. Logo são soluções!

Situação (II) x ≥ 0:
x^2 - 20x + 64 = 0 →▲ = 144 → x3 = 4 e x4 = 16 
De fato, x3 e x4  ∈ ao intervalo x ≥ 0. Logo são soluções!

Conjunto solução = {-16,-4,4,16} 

■ Veja os gráficos em anexo

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12/09/2016
Sepauto - SSRC
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