Question

Determine a inversa das funções:                                                                                                                           


a) f(x)= 3x + 6                             
 
b)g(x)= 5x+2
           --------
               3

c) h(x)=2x-5
           -------
            x-3

Answer 1

Para calcular a função inversa basta trocar x por y e isolar y na função.
a) f(x)= 3x + 6   
f⁻¹(x) = (x - 6)/3                        
 
b)g(x)= (5x+2)/3
g⁻¹(x)= (3x - 2)/5

c) h(x)= (2x-5)/(x-3)
x = (2y-5)/(y-3)
x(y-3) = 2y-5
xy - 3x = 2y - 5
xy - 2y = 3x - 5
y(x-2) = 3x-5
y = (3x-5)/(x-2)

Answer 2

Oie, tudo bom?

a)

$f(x) = 3x + 6 \\ \boxed{f(x)⟶y} \\ y = 3x + 6 \\ \boxed{y⟷x} \\ x = 3y + 6 \\ 3y + 6 = x \\ 3y = x - 6 \\ y = \frac{x - 6}{3} \\ y = \frac{1}{3} x - 6 \\ \boxed{y⟶f {}^{ - 1} (x)} \\ \boxed{f {}^{ - 1} (x) = \frac{1}{3} x - 6}$

b)

$g(x) = \frac{5x + 2}{3} \\ \boxed{g(x)⟶y} \\ y = \frac{5x + 2}{3} \\ \boxed{y⟷x} \\ x = \frac{5y + 2}{3} \\ \frac{5y + 2}{3} = x \\ 5y + 2 = 3x \\ 5y = 3x - 2 \\ y = \frac{3x - 2}{5} \\ y = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5} \\ \boxed{y⟶g {}^{ - 1} (x)} \\ \boxed{g {}^{ - 1} (x) = \frac{3}{5}x - \frac{2}{5} }$

c)

$h(x) = \frac{2x - 5}{x - 3} \\ \boxed{h(x)⟶y} \\ y = \frac{2x - 5}{x - 3} \\ \boxed{y⟷x} \\ x = \frac{2y - 5}{y - 3} \\ \frac{2y - 5}{y - 3} = x \\ 2y - 5 = (y - 3)x \\ 2y - 5 = xy - 3x \\ 2y - xy = - 3x + 5 \\ (2 - x)y = - 3x + 5 \\ y = \frac{ - 3x + 5}{2 - x} \\ \boxed{y⟶h {}^{ - 1} (x)} \\ \boxed{h {}^{ - 1} (x) = \frac{ - 3x + 5}{2 - x} }$

Att. NLE Top Shotta