Question

Quantos são os anagramas da palavra AEROPORTO: a) que começam por vogal
b) que terminam por consoante
c) começam por vogal e terminam por vogal

Answer 1

=> Temos 9 letras ...5 vogais repetições 3(O) ..4 consoantes repetições 2(R)



Questão - a) que começam por vogal

--> Para o 1º digito temos 5 possibilidades ..para os restantes 8 dígitos temos 8! possibilidades ...mas note que temos repetições 3(O) e 2(R)

Assim o número (N) de anagramas começados por vogal será dado por:

N = (5 . 8!)/3!2!

N = (5 . 40320)/12

N = 16800 <-- anagramas começados por vogal


Questão - b) que terminam por consoante

--> Para o último digito temos 4 possibilidades ..para os restantes 8 dígitos temos 8! possibilidades ...mas não esquecendo as repetições 

Assim o número (N) de anagramas terminados em consoante será dado por:

N = 8!/3!2! . 4

N = (40320/12) . 4

N = 3360 . 4

N = 13440 <--- anagramas terminados em consoante


Questão - c) começam por vogal e terminam por vogal

--> Para o 1º dígitos temos 5 possibilidades ..o que nos deixa apenas 4 possibilidades para o último digito ..e 7! possibilidades para os restantes 7 dígitos ...não nos esquecendo das repetições..

Assim o número (N) de anagramas que começam e terminam em vogal será dado por:

N = 5 . (7!/3!2!) . 4

N = 5 . (5040/12) . 4

N = 5 . 420 . 4

N = 8400 <---anagramas começados e terminados por vogal


Espero ter ajudado