Question

Calcule a área de um retângulo sabendo que sua diagonal mede 5m e seu perímetro 14m.?

Answer 1

Olá :)

o retângulo é caracterizado por ter 4 lados sendo 2 pares de lados iguais.

Ao traçar a diagonal de um retangulo, perceba que criamos 2 triangulos retangulos juntos.

Vamos chamar os lados do retangulo de x e y.

A diagonal é exatamente a hipotenusa desses triangulos e ela mede 5 cm.

Sendo o perímetro a soma dos lados:

x + x + y + y =

2x + 2y = 14

2(x + y) = 14

x + y = 14/2

x + y = 7

x = y - 7

Como temos um triangulo retângulo, podemos relacionar suas medidas por Pitágoras.

x² + y² = 5², sendo x = y - 7, vamos substituir x.

(y-7)² + y² = 25

y² -14y + 49 + y² = 25

2y² - 14y + 24 = 0

Temos uma equação do segundo grau que pode ser resolvida por Bhaskara.

Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = -142 - 4 . 2 . 24

Δ = 196 - 4. 2 . 24

Δ = 4

Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a/

x' = (--14 + √4)/2.2 x'' = (--14 - √4)/2.2

x' = 16 / 4 x'' = 12 / 4

x' = 4 x'' = 3

Caso x = 4

x + y = 7

y = 3

Caso x = 3

y = 4.

Portanto, de qualquer maneira, os lados desse retângulo medem 4 e 3.

Multiplicando para achar a área: 4*3 = 12m²