Question

qual o poligono cuja soma das medidas dos angulos internos e igual ao triplo da soma dos angulos externos?

Answer 1

A formula para soma da media dos polígonos regulares e dada por S= (n-2)*180
A soma dos ângulos externos de um polígono regular é 360°

Montando a equação temos:

(n-2)*180=3*360
180n-360= 1080
180n=1080+360
180n=1440
n=1440/180
n= 8
 
R.  Octógono - polígono com 8 lados

Provando:
A soma dos angulo do octógono é

S=(8-2)*180
S=6* 180
S= 1080°

A soma dos ângulos externos de um polígono regular qualquer é 360°
 
1080° é o triplo de 360°, então realmente é um octógono.

Bons estudos!

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono procurado é:

       $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Oct\acute{o}gono\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se a soma das medidas dos ângulos internos pode ser calculada pela seguinte fórmula:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$

E, sabendo que a soma dos ângulos externos é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$

Então, temos:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = 3S_{e}\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot180^{\circ} = 3\cdot360^{\circ}\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n - 2 = \frac{1080^{\circ}}{180^{\circ}} \end{gathered} }$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 6 + 2\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 8\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de lados do polígono é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 8\end{gathered}$

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