Question

encontrar os números A1 e A2 tais que W=A1 V1 + A2 V2, sendo V1=(11,-2,1), V2=(2,0,-4) e W =(-4,-4,14).

Answer 1

Olá
Irei substituir (A1 por α) e (A2 por β).

w=A1 V1+ A2 V2

(-4,-4,14)=α(11,-2,1)+β(2,0,-4)

(-4,-4,14)=(11α,-2α,α)+(2β,0,-4β)

11α+2β=-4
-2α+0=-4
α+(-4β)=14


Agora vamos descobrir o valor de α, a partir da 2º equação.
-2α+0=-4
α=$\frac{-4}{-2}=2$

α=2

Agora vamos substituir na ultima equação para descobrir o valor de β.

α-4β=14
-4β=14-2
-4β=12
β= $\frac{12}{-4}=-3$

Portanto β=-3

Resumindo α=2   e   β=-3, lembrando que α=A1 e β=A2

Então ficará,  W=2*V1 - 3*V2
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