Question

Utilizando as regras dos produtos notáveis,calcule.

a) ( 2x + 7 )² b) ( x³y - xy³ )² c) ( 9x + 1) (9x - 1 )

d) ( 2x² + 3xy )² e) (x³ + 3y²) (x³ - 3y²) f) (2x + 7 )³

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Luíza, que também é simples.
Basta saber que:

(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a²-2ab+b²
(a+b)*(a-b) = a²-b²
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

Bem, agora que já vimos como se comportam os produtos notáveis acima, então vamos responder a cada questão sua. Assim:

a)

(2x+7)² = (2x)² + 2*2x*7 + (7)² = 4x² + 28x + 49 <---- Esta é a resposta da questão "a".

b)

(x³y-xy³)² = (x³y)² - 2*(x³y*xy³ + (xy³)² = x⁶y² - 2x⁴y⁴ + x²y⁶ <--- Esta é a resposta da questão "b".

c)

(9x+1)*(9x-1 ) = (9x)² - (1)² = 81x² - 1 <--- Esta é a resposta da questão "c".

d)

(2x²+3xy)² = (2x²)² + 2*2x²*3xy + (3xy)² = 4x⁴ + 12x³y + 9x²y² <--- Esta é a resposta da questão "d".

e)

(x³+3y²)*(x³ - 3y²)  = (x³)² - (3y²)² = x⁶ - 9y⁴ <--- Esta é a resposta da questão "e".

f)

(2x+7)³ = (2x)³ + 3*(2x)²*7 + 3*2x*(7)² + 7³ = 8x³ + 21*4x² + 6x*49 + 343 =

= 8x³ + 84x² + 294x + 343 <--- Esta é a resposta da questão "f".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.