Question

Auxilio em Álgebra (axioma de produto)
Mostre que a.(b -c) = (a.b) - (a. c), para todo a; b; c ϵ Z.

Answer 1

Lembre-se que $p\cdot (q+r)=p\cdot q+p\cdot r$ e tambem note que $(-c)=-1\cdot c$:

$a\cdot(b-c)=a\cdot(b+(-c))\\ \\ a\cdot(b-c)=a\cdot b+a\cdot(-c)\\ \\ a\cdot(b-c)=a\cdot b+a\cdot (-1\cdot c)\\ \\ \\ \texttt{Propiedade asociativa:}\\ \\ a\cdot(b-c)=a\cdot b+(a\cdot (-1))\cdot c\\ \\ \texttt{Propiedade conmutativa}\\ \\ a\cdot(b-c)=a\cdot b+((-1)\cdot a)\cdot c$
$\texttt{Propiedade asociativa:}\\\\ a\cdot(b-c)=a\cdot b+(-1)\cdot(a\cdot c)\\\\ \texttt{Nota\.cao}: M+(-N)=M-N)\\\\ a\cdot(b-c)=a\cdot b-a\cdot c$