Question

Demonstre que cos 3a=4 cos²a- 3cos a:

Answer 1

Perceba que:
sen²a + cos²a = 1
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cos(a+b) = cosa*cosb - sena*senb
cos(2a) =cos²a - sen²a = cos²a + cos²a - 1 = 2cos²a - 1
sen(2a) = 2sena*cosa
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cos(3a) = cos(2a+a) = cos(2a)cos(a) - sen(2a)sen(a)
= (2cos²a - 1)cosa - 2sen²(a)*cosa

Substindo sen²a = 1 - cos²a

cos(3a) = 2cos³a - cos(a) - 2cos(a)*(1-cos²a) = 2cos³a +2cos³a -cos(a) - 2cos(a) = 4cos³(a) - 3cos(a)