Question

Em uma P.A (An) tem-se que a2+a9=500. A soma dos primeiros 10 termos dessa P.A é: a)5 000 b)4 800 c)2 500 d)2 400 e)2 000

Answer 1

Vamos usar as seguintes fórmulas:
I)$a_{n}= a_{1}+(n-1)*r$ (Termo Geral)
II)$S_{n}= \frac{n*( a_{n}+ a_{1}) }{2}$ (Soma dos n primeiros termos)
Usando a fórmula 1 temos que:
$a_{2}= a_{1}+r$
$a_{10}= a_{1}+9r$
Sabemos ainda que:
$a_{2}+a_{9}=500$
$a_{1}+r+a_{1}+8r=500$
$2a_{1}+9r=500$ (III)
Usando a fórmula da soma dos n primeiros termos e a fórmula do termo geral temos pra calcular a soma dos 10 primeiros termos temos:
$a_{1}= a_{1}+r$
$a_{10}= a_{1}+9r$
Aplicando na fórmula II temos:
$S_{n}= \frac{10*( a_{1} +a_{1}+9r)}{2}= \frac{2a_{1}+9r}{2}$
Sabemos da equação III que:$2a_{1}+9r=500$ Substituindo temos:
$S_{n}= \frac{10*500}{2}= \frac{5000}{2}=2500$
Então a resposta correta é a letra c).
Espero ter ajudado.
:)