Question

A soma do quadrado dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 52. Quanto mede a hipotenusa do triângulo?

Answer 1

O problema nos disse que a soma do quadrado dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 52.
Vamos imaginar um triângulo abc, onde cada letra corresponde a um lado desse mesmo triângulo.
Do problema proposto podemos escrever a proposição anterior da seguinte forma:
a²+b²+c²=52
(a soma dos quadrados dos lados é igual a 52)

Num triângulo retângulo podemos aplicar Pitágoras, o qual nos diz que:
o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, assim:
a²=b²+c²

Podemos relacionar as duas fórmulas isolando o a² na primeira, assim:
a²=52-b²-c²

Pitágoras:
a²=b²+c²

Agora igualamos as equações já que temos o termo a² (hipotenusa), isolada nas duas:

b²+c²=52-b²-c²
Resolvendo, temos:
2b²+2c²=52

Agora podemos colocar em evidência o 2, já que multiplica os dois termos:
2(b²+c²)=52
b²+c²=52/2
b²+c²=26

Ja sabemos de antemão que a²=b²+c², como temos b²+c² na equação, podemos determinar a hipotenusa (a²)

a²=26
a=$\sqrt{26}$

Espero ter ajudado! ;)