Question

O gerente de um shopping center verificou que o numero de clientes, em função do horário de funcionamento (10:00h às 22:00h), é dado pela função N(t)
=
-0,5t² + 14t + 404. Qual é o horário em que a quantidade de clientes é maior que 500?.

Answer 1

Adotaremos N (t) como 500 500=-0,5t2+14t+404 Resolvendo acharemos T = {12,16} Portanto entre 12 e 16 horas teremos N (t) maior que 500

Answer 2

A quantidade de clientes é maior que 500 entre 12h e 16h.

Explicação passo-a-passo:

A equação que determina o horário em que a quantidade de clientes é igual a 500 é dada por:

-0,5t² + 14t + 404 = 500

Reorganizando a equação e reduzindo os termos semelhantes:

-0,5t² + 14t + 404 - 500 = 0

-0,5t² + 14t - 96 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

Δ = b² - 4ac

Δ = 14² - 4(-0,5)(-96)

Δ = 196 - 192

Δ = 4

t' = (-b + √Δ)/2a

t' = (-14 + √4)/2(-0,5)

t' = (-14 + 2)/(-1)

t' = (-12)/(-1)

t' = 12

t" = (-b - √Δ)/2a

t" = (-14 - √4)/2(-0,5)

t" = (-14 - 2)/(-1)

t" = (-16)(-1)

t" = 16

O número de clientes é igual a 500 quando t = 12 e quando t = 16, logo, o número de clientes é maior que 500 entre 12 e 16 horas.