Question

explique porque no grafico ao lado não representa uma função

Answer 1

Observe a curva desenhada no plano. Nota-se que existem valores de x que possuem duas ordenadas correspondentes. Por exemplo, os pontos

Q(3, 1)  e  P(3, 4)

têm a mesma abscissa (x = 3), mas 2ª coordenada é diferente entre os dois pontos.


•   O gráfico de uma função NUNCA pode apresentar esse comportamento – uma função sempre deve associar apenas um único valor de y no contradomínio, para cada valor de x do domínio (isso não ocorre aqui).

•   Note que nesta figura, o elemento x = 3 possui dois valores correspondentes (y = 1  e  y = 4) o que descaracteriza a figura como sendo gráfico de uma função (não é gráfico de uma função)

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•   Há um teste bem prático para detectar se uma curva pode ou não ser gráfico de uma função: o teste da reta vertical.

A curva só será gráfico de uma função se qualquer reta vertical sempre interseccionar a curva apenas uma vez (em um único ponto).


Se você fizer esse teste, traçando uma reta vertical em x = 3, notará que a reta intersecciona a curva em dois pontos: Q(3, 1)  e  P(3, 4).

Logo, esta curva não é gráfico uma de função.


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Bons estudos! :-)