Question

Dois círculos C1 e C2 possuem raios com medidas 3x
e x + 5, em cm, respectivamente. Sabe-se que a razão
entre o comprimento de C1 e o comprimento de C2 é 2.
Dessa forma, é correto afirmar que as áreas de C1 e C2
valem, em cm2, respectivamente

Answer 1

O comprimento de uma circunferência de raio r é C= 2πr
O comprimento de C1 é C=2*π*3x
O comprimento de C2 é C=2*π*(x+5)
A razão entre os dois comprimentos é 2 logo:
$\frac{2* \pi *3x}{2* \pi *(x+5)} =2$
$\frac{3x}{x+5}=2$
$3x=2*(x+5)$
$3x=2x+10$
x=10
raio de C1 r=3*10=30
raio de C2 r=10+5=15
Área de C1 A=π*30²=900π
Área de C2 A=π*15²=225π
Espero ter ajudado.
:)

Answer 2

É correto afirmar que as áreas das circunferências C₁ e C₂ valem respectivamente  900π cm² e 225π cm²

Área e comprimento da circunferência

O comprimento da circunferência é dado pela fórmula:

C = 2 · π · r

Cc₁ = 2 · π · 3x = 6 · π · x

Cc₂ = 2 · π · (x + 5) = 2 · π · x + 10 · π

Fazendo a razão (divisão) entre os comprimentos das circunferências temos:

$\frac{2 \cdot \pi \cdot 3x}{2 \cdot \pi \cdot (x + 5)} = \frac{3x}{x + 5} = 2\\\\2x + 10 = 3x\\x = 10$

Logo, os raios das circunferências são:

• r₁ = 3 · 10 = 30 cm
• r₂ = 10 + 5 = 15 cm

A área da circunferência é dada pela fórmula:

A = πr²

Ac₁ = π · 30² = 900π cm²

Ac₂ = π · 15² = 225π cm²

Veja mais sobre área e comprimento da circunferência em:

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