Question

Há um disco de raio igual a 1,2m girando horizontalmente a uma velocidade de 2rad/s. Sobre este disco está apoiado um cubo de massa igual a 0,5kg. Se o coeficiente de atrito entre o cubo e o disco é 0,4, ate que distância do centro do disco o cubo pode apoiar sem deslizar?

Answer 1

No sistema, temos duas forças. A força de atrito (que tenta fazer o cubo ficar parado) e a força centrípeta (que tenta empurrar o cubo para longe do centro da circunferência. Como, na questão desejamos uma situação estática (o bloco esteja parado), temos que garantir que não há força resultante no sistema, então...

$F_{at}=F_{centripeta}$

A força de atrito é a o produto entre o coeficiente de atrito (y) e a força Normal (m*g) . A força centrifuga tem forma definida por F = m(v²/R), daí temos:

$y*m*g=m* \frac{v^2}{R}$

"Cortando os m's":

$y*g*R=v^2$

O nosso problema envolve velocidade radial pois o sistema tem movimento circula. Assim, podemos reescre a velocidade v como:

$V=V_{a}*R$, onde Va é a velocidade angular:

$y*g*R=(V_a*R)^2$

$y*g=V_a^2*R$

$\frac{y*g}{V_a^2} =R$

Essa fórmula nos dará o Raio máximo onde o cubo pode estar:

$\frac{(0,4)*(10)}{(2)^2} =R= \frac{4}{4} =1$

Portanto, o bloco pode ser posto a até 1 m de distância do centro do disco. Se não tiver entedio algum passo, pergunte.