Question

vamos decompor o numero 12 em duas parcelas, de tal modo que o quadrado da maior, menos o quinto da menor resulte 66

Answer 1

Bon jour cher ami !!

Vamos lá !!

a + b = 12  
a = 12 - b

 
a² - 5b = 66 

Substituindo :

( 12 - b )² - 5b = 66 


[ 144 + 2*12*(-b) + (-b)² ] - 5b = 66

(144 -24b +b²  ) - 5b = 66

144 - 24b + b² - 5b - 66 = 0 

b² - 29b +78 = 0  < == temos uma equação do 2º grau

usando soma e produto, temos:

26*3 = 78  = x1 
26 + 3 = 29 = x2 


Agora vamos testar os valores de x :

para b = 26 temos :

a² - 5b = 66 
a² - 5*26 = 66 
 a²  - 130 = 66 
 a² = 66 + 130
a² =  196 ,
 a = √(196)  , NAO SERVE , POIS NAO HÁ RAIZ EXATA 


a² - 5b = 66
a² -5*3 = 66
 a² -15 = 66 
a² = 81 
 a =√( 81)
 a = +/- 9  

a + b = 12  , se b = 9 teremos 

a + 9 = 12 
a = 12 - 9 = 3 

Logo  a = 3  , b = 9


Á Bientot !!