Question

a energia acumulada (W) por uma bateria pode ser expressa por uma função obtida pela resolução da integral à seguir: w (t)= t/t2+1

Answer 1

Olá!

Para descobrir a energia acumulada, calculemos ∫w(t)dt. Temos:
∫[t/(t²+1)]dt -> Fazendo u = t²+1, vem:
du/dt = 2t+0 => du/dt = 2t => du = 2tdt => du/2 = tdt. Logo:
∫[tdt/(t²+1)] = ∫du/2/u = ∫(1/u).du/2 = 1/2 ∫(1/u)du -> Sabemos que, ∫du/u = ln|u|+k. Logo:
1/2 . ln|u|+k -> Finalmente, substituindo u teremos:
ln|t²+1|/2 + k

Espero ter ajudado! :)