Question

Um artista dispõe de 7 potes de tinta nas cores azul vermelho amarelo Verde laranja lilás e marrom e irá utilizar 5 delas para pintar uma aquarela. Sabendo que ele nunca utiliza as cores lilás e marrom juntas, então é correto concluir que o número de maneiras diferentes de ele escolher as 5 cores

Answer 1

A) 13

B) 12

C) 11

D) 10

E) 9

Olá!

Primeiro, devemos definir o total de possibilidades na combinação de cores das tintas. Como serão escolhidas 5 de 7 cores, operaremos com a combinação de 7 cores tomadas 5 a 5.

$C_{7,5} = \frac{7!}{5!.2!} = \frac{7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2!}{5 . 4 . 3 . 2.1.2!} = \frac{7.6.5.4.3}{5.4.3.2} = \frac{2520}{120} = 21$

Agora, operaremos as possibilidades onde há o uso simultâneo de lilás e marrom. Como são duas cores em 5, trata-se de uma combinação de 5 cores tomadas 2 a 2.

$C_{5,2} = \frac{5!}{2!.3!} = \frac{5.4.3!}{2.1.3!} = \frac{5.4}{2.1} = \frac{20}{2} = 10$

Subtraindo 10 de 21, encontramos o número de possibilidades em que não se utiliza lilás e marrom ao mesmo tempo. São 11.

Resposta: Alternativa C) 11.

Espero ter ajudado, um abraço! :)