Question

a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10cm e o perímetro mede 24cm. calcule a área desse triângulo.

Answer 1

c=10
a+b+c=24    a+b+10=24    a+b=24-10  a+b=14    a=14-b  (1)
triângulo retângulo    c²=a²+b² substitua a² por (1)² ou seja por (14-b)²
10²=a²+b²    100=b²+(14-b)²    100=b² +((14-b) * (14-b)  100=b²+(196-14b-14b+b²)
100-196=2b²-28b ou 2b²-28b+96=0 ou b²-14b+48 temos agora uma equação do 2º grau  ax²+bx+c=0 que para calcular x' e x" precisamos de Δ e Bhaskara
Δ=b²-(4ac)    196-(4*1*48)  = 196-192 = 4
x' e x²=-b+ ou-√Δ  =  14+2 = x'  e 14-2 = x"
                2a              2                2
x' = 16/2  = 8    e x" = 12/2 = 6
se x'=b b=8  então se a+b+c=24    a+8+10=24 logo a=24-18  a=6
se x"=b b=6 então se a+b+c=24    a+6+10=24 logo a=24-6-10 a=24-16  a=8
ambas as raízes são válidas
a=6 ou a=8 e b=8 ou b=6 os lados medem 6 e 8
como a área do triângulo retângulo=base*altura tanto faz utilizar  6*8 como 8*6
                                                           2
A= 6 * 8   =  48    = 24
       2           2
A = 24