Question

Obtenha, em cada caso, a lei da função cujo gráfico é mostrado a seguir:

Answer 1

As equações que regem as leis das funções procuradas são equações de reta.


Dados dois pontos $\mathtt{A(x_A,\,y_A)}$ e $\mathtt{B(x_B,\,y_B)},$ podemos obter a equação da reta que passa por esses pontos a seguir:

$\mathtt{r:~\dfrac{y-y_A}{x-x_A}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}\quad\quad\texttt{ onde }\mathtt{x_B\ne x_A}$


Veja bem que o lado direito da igualdade acima informa exatamente o coeficiente angular da reta procurada. Podemos reescrever a igualdade acima assim:

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{r:~y-y_A=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\cdot (x-x_A)} \end{array}}\quad\quad\texttt{ onde }\mathtt{x_B\ne x_A}$

_________

a) Os pontos fornecidos são

$\mathtt{A(0,\,0)~~e~~B(-1,\,3)}.$


A partir da seguinte igualdade, encontramos a lei da função:

$\mathtt{y-y_A=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\cdot (x-x_A)}\\\\\\ \mathtt{y-0=\dfrac{3-0}{-1-0}\cdot (x-0)}\\\\\\ \mathtt{y=\dfrac{3}{-1}\cdot x}$

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{y=-3x} \end{array}}$  <———   esta é a lei da função.

(y em função de x)

________

b) Os pontos fornecidos são

$\mathtt{A(-1,\,1)~~e~~B(0,\,4)}.$

A partir da seguinte igualdade, encontramos a lei da função:

$\mathtt{y-y_A=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\cdot (x-x_A)}\\\\\\ \mathtt{y-1=\dfrac{4-1}{0-(-1)}\cdot (x-(-1))}\\\\\\ \mathtt{y-1=\dfrac{4-1}{0+1}\cdot (x+1)}\\\\\\ \mathtt{y-1=\dfrac{3}{1}\cdot (x+1)}\\\\\\ \mathtt{y-1=3\cdot (x+1)}\\\\ \mathtt{y-1=3x+3}\\\\ \mathtt{y=3x+3+1}$

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{y=3x+4} \end{array}}$  <———   esta é a lei da função.

(y em função de x)

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Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

As funções que representam cada um dos gráficos são:

• a) f(x) = -x/3;
• b) f(x) = 3x + 4.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do primeiro grau.

O que é a equação do primeiro grau?

Uma equação do primeiro grau é uma reta e possui o formato f(x) = ax + b, onde a é denominado coeficiente angular e determina a variação da reta, e onde b é denominado coeficiente linear e determina o ponto de corte da reta no eixo y.

Para encontrarmos o coeficiente a, podemos encontrar a razão entre as variações de duas coordenadas da reta. Assim, teremos que a = Δy/Δx, onde Δy e Δx são as variações das coordenadas y e x, respectivamente.

O coeficiente b pode ser obtido ao substituirmos um dos pontos na equação obtida.

Com isso, para cada caso, temos:

a) Os pontos do gráfico são (-1, 3), (0, 0)

• Δy = - 1 - 0 = -1;
• Δx = 3 - 0 = 3;
• a = Δy/Δx = -1/3;
• Portanto, f(x) = -x/3 + b.
• Aplicando o ponto (0, 0), temos que 0 = b.
• Assim, a função é f(x) = -x/3.

b) Os pontos do gráfico são (-1, 1), (0, 4)

• Δy = 1 - 4 = -3;
• Δx = -1 - 0 = -1;
• a = Δy/Δx = -3/-1 = 3;
• Portanto, f(x) = 3x + b.
• Aplicando o ponto (0, 4), temos que 4 = b.
• Assim, a função é f(x) = 3x + 4.

Para aprender mais sobre a equação da reta, acesse:

brainly.com.br/tarefa/39162446

https://brainly.com.br/tarefa/47855490

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