Question

Me ajudem, por favor !! É so determinar o zero da função se existir.

a) -x² +3x -5

Answer 1

Me ajudem, por favor !! É so determinar o zero da função se existir.a)

ZERO da função = achar as raizes
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

- x² + 3x - 5 = 0
a = - 1
b = 3
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(-1)(-5)
Δ = + 9 - 20
Δ = - 11 
se
Δ < 0 ( NÃO existe RAIZ REAL)

(porque)??????
√Δ = √-11

RAIZ quadrada COM número NEGATIVO

(7)  está em FOTO

8)
VERTICE

a)f(x) = - 3x² + 2x

- 3x² +2x = 0
a = - 3
b = 2
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(-3)(0)
Δ = + 4 + 0
Δ = 4

VERTICE
Xv = - b/2a
Xv = - 2/2(-3)
Xv = - 2/-6 
Xv = + 2/6   ( divide AMBOS por 2)
Xv = 1/3
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 4/4(-3)
Yv = - 4/-12
Yv = + 4/12   ( divide AMBOS por 4)
Yv = 1/3

assim
pontos dos VERTICE
(Xv; Yv) = ((1/3; 1/3)

- 3x² + 2x = 0
a = - 3   se ( a < 0 ) concavidade VOLTADA para BAIXO 
a < 0  ponto MÁXIMO

b)

f(x) = 2x² - 3x - 2
2x² - 3x - 2 = 0
a = 2
b  = - 3
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(-2)
Δ = + 9 + 16
Δ = + 25

Xv = - b/2a
Xv = - (-3)/2(2)
Xv = + 3/4
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 25/4(2)
Yv = - 25/8

Pontos dos vértices
(Xv ; Yv) = (3/4 ; -25/8)

2x² - 3x - 2 = 0
a = 2  e (a > 0)  então PONTO  mínimo

c)

f(x) = - 4x² + 4x - 1
- 4x² + 4x - 1 = 0
a = - 4
b = 4
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-4)(-1)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0

VERTICE
Xv = - b/2a
Xv  =- 4/2(-4)
Xv = - 4/-8
Xv = + 4/8   (divide AMBOS por 4)
Xv = 1/2
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 0/4(-4)
Yv = 0 /-16
Yv = - 0/16
Yv = 0

PONTOS do vertice
(Xv ; Yv) = ( 1/2; 0)

-4x² + 4x - 1 = 0
a = - 4 e (a < 0 )  ponto MÁXIMO 


9)  valor de m    ( valor mínimo)

f(x) = (4m + 1)x² - x + 6

(4m + 1)x² - x + 6 = 0
a = ( 4m + 1)
b = - 1
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(4m+1)(6)
Δ = + 1 - 4(6)(4m + 1)
Δ = + 1 - 24(4m + 1)
Δ = + 1 - 96m  + 1
Δ = + 1 + 1 - 96m
Δ =  + 2 - 96m            
2 - 96m = 0
- 96m = - 2
m = - 2/- 96
m = + 2/96    ( divide AMBOS por 2)
m =  1/48


10)

f(x) = (m + 3)x² + 8x - 1       ( lá pede K)  porem está (m))
(m + 3)x² + 8x - 1 = 0
a = (m + 3)
b = 8
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(m+3)(-1)
Δ = + 64 - 4(-1)(m + 3)
Δ = + 64  + 4(m + 3)
Δ = + 64 + 4m + 12
Δ = + 64 + 12 + 4m
Δ = 76 + 4m

76 + 4m = 0
4m = - 76
m = - 76/4
m = - 19

11)   CUSTO

C(x) = x² - 80x + 3.000

x² - 80x + 3000 = 0
a = 1
b = - 80
c = 3.000
Xv = - b/2a  ( ponto mínimo)
Xv = - (-80)/2(1)
Xv =   + 80/2
Xv = 40

a)    40  ( custo mínimo)

VALOR mínimo
x = 40
V(x) = x² - 80x + 3000
V(40) = (40)² - 80(40) + 3000
V(40) = 1600 - 3200 + 3000
V(40) = 1600 + 3000 - 3200
V(40) = 4600 - 3200
V(40) = 1400

b = 1400 ( resposta)

13)  ( questão  (13))

f(x) = - x² + 6x - 9

a) CONCAVIDADE
- x² + 6x - 9 = 0
a = -  1    ( se)  a < 0 (e a = - 1)   CONCAVIDADE voltada para BAIXO

b)  zero da FUNÇÃO ( achar as raizes)
- x² + 6x - 9 = 0
a = - 1
b = 6
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(-1)(-9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0
se
Δ = 0   ( ÚNICA RAIZ)
( ENTÃO)

x = - b/2a
x = - 6/2(-1)
x = - 6/-2
x = + 6/2
x = 3     ( resposta)

c)  VERTICE
Xv = - b/2a
Xv = - 6/2(-1)
Xv = - 6/-2
Xv = + 6/2
Xv = + 3
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 0/4(-1)
Yv = -0/-4
Yv = + 0/4
Yv = 0

coordenado dos VERTICE
(Xv; Yv) = ( (3;0)

    
  14))  SEJAM negativos

Δ < 0   ( para que sejam NEGATIVO)
(m - 1)x² - 6x - 2 = 0
a = ( m - 1)
b = - 6
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(m - 1)((-2)
Δ = + 36 - (4)(-2)(m - 1)
Δ = + 36 + 8(m - 1)
Δ = + 36 + 8m - 8
Δ = + 36 - 8 +8m
Δ = 28 + 8m < 0
28 + 8m < 0
8m < - 28
m < - 28/8     ( divide AMBOS por 4)
m < - 7/2