Question

Determine as soluções dos sistemas
A) ×+6y=5
2×-3y=5

B) 6×+y=5
-3×+2y=5

C) 3×+5y=11
4×-5y=38

D) 7×-3y=12
2×+3y=10

Answer 1

A)
  x + 6y = 5 (eq. 1)
2x -  3y = 5 (eq. 2)
Vamos multiplicar a (eq.2) por 2, usar o método da adição para isolar o x e definir o seu valor:
  x + 6y = 5 (eq. 1)
2x -  3y = 5 (.2) multiplicar por 2

  x + 6y = 5 (eq. 1)
4x -  6y = 5 (eq.2)
Agora vamos cortar o +6y com o -6y, efetuar a adição e definir o valor de x
5x = 10
x = 10/5
x = 2
Agora vamos substituir o valor de x encontrado em qualquer uma das equações:
x + 6y = 5
2 + 6y = 5
6y = 5 - 2
6y = 3
y = 3/6
y = 1/2
S {($\frac{1}{2}$);2)}

B)
 6× +   y = 5 (eq. 1)
-3× + 2y = 5 (eq. 2)
Vamos proceder da mesma forma do anterior, multiplicando a (eq. 2) por 2 e usar o método da adição:
 6× +   y = 5 (eq. 1)
-3× + 2y = 5 (.2) multiplica por 2

 6× +   y = 5 (eq. 1)
-6× + 4y = 10 (corta o 6x com o -6x)
5y = 15
y = 15/5

y = 3 (substitui em uma das equações)
6x + y = 5
6x + 3 = 5
6x = 5-3
6x = 2
x = 2/3            S {(2/3;3)}

C)

3× + 5y = 11 (eq. 1)
4× - 5y = 38 (eq. 2)
Também vamos usar o método da adição. Nesse caso o sistema já está preparado.
3× + 5y = 11 (eq. 1)
4× - 5y = 38 (eq. 2)
Corta o +5y com o -5y, efetua a adição e define o valor de x.
7x = 49
x = 49/7

x = 7

Substitui o valor encontrado em uma das equações.
3x + 5y = 11
3.7 + 5y = 11
21 + 5y = 11
5y = 11 - 21
5y = -10
y = -10/5

y = -2                  S{(-2;7)}

D)

7× -3y  =12
2× +3y =10
A forma de resolver é exatamente como a do exercício anterior: corta o -3y com o +3y, efetua a adição e define o valor de x.
9x = 22
x = 22/9
substitui:
2x + 3y = 10
2( $\frac{22}{9}$ ) + 3y = 10
$\frac{44}{9} + 3y = 10$
mmc = 9

$\frac{44 + 27y}{9}$ = 10

44 + 27y = 90
27y = 90 - 44
27y = 46

y =46/27                        S{(22/9;46/27)}