Question

Como Calcular a forma decimal, com a aproximação até a segunda casa do número irracional √5 ???  Quem souber explique de forma simplificada, como chegar ao resultado que é  √5 = 2.2360679, mas eu quero chegar ao resultado sem uma calculadora, até 2.23.

Answer 1

Existem duas formas para determinar a aproximação desejada:
1) Por tentativa:

A raiz de 5 é um número maior que 2 e menor que 3
Então podemos ir tentando:
2,1 x 2,1
2,2 x 2,2
e assim por diante até chegar a aproximação desejada

2) Usando um algoritmo, embora seja muito complicado.
Mas começa com: 

a) qual o número inteiro cujo quadrado mais se aproxima de 5?
    R: é o número 2
b) qual é a diferença entre 5 e 4, que é o quadrado de 2?
    R: a diferença é 1
c) agora começa a complicação:
   devemos acrescentar 2 zeros ao resto 1 e então ficará 100
   vamos procurar um número tal que colocado à direita do 2 e multiplicado por esse mesmo número chega mais perto de 100
   Este número é 4 pois 24x4=96
d) agora vamos calcular a diferença de 100-96=4
e segue-se este processo que realmente é muito complicado, mas funciona.

Com o advento de calculadoras este método foi aos poucos deixado de ser utilizado.