Question

De acordo com o estudado em RENDAS OU SÉRIES UNIFORMES, utilizando a Renda Antecipada estudada demonstre o cálculo que determina o problema abaixo: Desejo possuir R$ 40.000,00 daqui a dois anos. Quanto devo aplicar mensalmente, a uma taxa de 2% a.m.

Answer 1

•   Valor futuro:  $\mathtt{VF=R\ \,40\,000,\!00;}$

•   Taxa:  $\mathtt{i=2\%=0,\!02~a.m.;}$

•   Prazo da aplicação:  $\mathtt{n=2~anos=24~meses;}$

•   Prestação mensal:   $\mathtt{PMT.}$


$\mathtt{VF=PMT\cdot \dfrac{(1+i)^n-1}{i}\cdot (1+i)}\\\\\\ \mathtt{VF\cdot \dfrac{i}{1+i}=PMT\cdot \left[(1+i)^n-1\right ]}\\\\\\ \mathtt{PMT=VF\cdot \dfrac{i}{(1+i)\cdot \left[(1+i)^n-1\right]}}$


Substituindo os valores conhecidos na fórmula,

$\mathtt{PMT=40\,000\cdot \dfrac{0,\!02}{(1+0,\!02)\cdot \left[(1+0,\!02)^{24}-1\right]}}\\\\\\ \mathtt{PMT=40\,000\cdot \dfrac{0,\!02}{(1,\!02)\cdot \left[(1,\!02)^{24}-1\right]}}\\\\\\ \mathtt{PMT=40\,000\cdot \dfrac{0,\!02}{1,\!02\cdot (1,\!608437-1)}}\\\\\\ \mathtt{PMT=40\,000\cdot \dfrac{0,\!02}{1,\!02\cdot 0,\!608437}}\\\\\\ \mathtt{PMT=40\,000\cdot \dfrac{0,\!02}{0,620606}}\\\\\\ \mathtt{PMT=40\,000\cdot 0,0322266}$

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{PMT=R\ ~1\,289,\!06} \end{array}}$   <———    esta é a resposta.


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Bons estudos! :-)