Question

Duas maquinas, trabalhando juntas, terminam um serrviço em 2h24min. Quanto tempo gasta a máquina mais lenta para fazer sozinha o serviço, se uma leva 2h a mais que a outra

Answer 1

Calculando dá:
1/t + 1/(t+2) = 1/2,4
mmc(t;t+2;2,4) = t*(t+2)*2,4

(t+2)*2,4 + t(2,4) = t(t+2)
2,4*t + 4,8 + 2,4*t = t² + 2t
t² + 2t - 4,8*t - 4,8 = 0
t² - 2,8*t - 4,8 = 0

Resolvendo por Bhaskara, obtemos:
t' = 4
t" = negativo (desprezamos)

t = 4 horas
t+2 = 4+2 = 6 horas

Fica, portanto, sendo:
1/4 + 1/6 = 1/2,4

Resposta: Uma das máquinas levaria 4 horas e a outra, 6 horas.

Answer 2

A máquina mais lenta gasta 6 horas para fazer sozinha o serviço.

Grandezas inversamente proporcionais

A velocidade de uma máquina e o tempo t, em minutos dispendido por ela para fazer um determinado serviço quantificável s são grandezas inversamente proporcionais e essa velocidade é dada por s/t.

Nas máquinas citadas temos:

• na mais rápida, o tempo é t e a velocidade s/t;
• na mais lenta, o tempo é t + 120 (2h = 120min) e a velocidade s/(t + 120);
• as duas juntas, o tempo é 120 + 24 = 144 minutos e a velocidade é s/144 = s/t + s/(t + 120).

Essa equação encontrada nos fornece, dividindo-se todos os termos por s:

$\frac{1}{144} = \frac{1}{t} + \frac{1}{t + 120}$

multiplicando-se os termos pelo produto dos denominadores temos:

t(t + 120) = 144(t + 120) + 144t

t² + 120t = 144t + 17.280 + 144t

t³ - 168t - 17.280 = 0

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula:

Δ = b² - 4ac

t = (-b ± √Δ)/2a

a = 1, b = -168 e c = -17.280

Δ = (-168)b² - 4 · 1 · (-17.280)

Δ = (-168)b² - 4 · 1 · (-17.280)

Δ = 28.224 + 69.120 = 97.344

t = (-(-168) ± √97.344)/2·1

Como não admitiremos tempo negativo, então:

t = (168 + 312)/2

t = 480/2 = 240 minutos = 4 horas

A máquina mais rápida leva 4 horas e a mais lenta 4 + 2 = 6 horas.

Podemos ver mais sobre grandezas inversamente proporcionais em:

https://brainly.com.br/tarefa/51251894

https://brainly.com.br/tarefa/39230114

#SPJ2