Question

gente ajudem 20 PTS FÁCIL
Em qual alternativa, a equação do 2º grau tem
como raízes, respectivamente, a média
aritmética e a média geométrica das raízes da
equação 2x2 – 20x = -18 ?
A) x2 - 8.x + 15=0
B) 2x2 - 16.x + 45=0
C) x2 + 8.x - 15=0
D) x2 - 4.x + 16=0
E) x2 - 10.x + 9=0

Answer 1

O primeiro passo e resolver a equação 2x²-20x +18 = 0

Temos que Δ =b²-4.a.c = (-20)²-4.2.18=400-144=256

Por Bhaskara temos (20+-√256)/4= (20+-16)/4
As raízes da equação são 9 e 1
Agora temos que calcular as médias.
A média aritmética simples é a soma dos termos dividida pela quantidade de termos ou seja: (9+1)/2 = 5
A média geométrica de N números é a raiz enésima do produto dos numeros. Ou seja se tivermos 2 números vamos extrair a raiz quadrada do produto deles, se tivermos 3 teremos que extrair a raiz cubica do produto deles e assim por diante.
No nosso caso vamos fazer √9.1=√9 = 3
Então buscamos uma equação onde as raizes sejam 5 e 3 e para saber qual e basta fazermos o seguinte passo.
(x-5).(x-3) que é a forma fatorada de uma equação do segundo grau
e esse produto nos leva a x²-8x+15=0

Letra A