Question

VIII) Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas dadas, em torno do eixo indicado.

y = x^3 e as retas y = 0 e x = 2, em torno do eixo x

Answer 1

Como o solido é rotacionado no eixo x,

Se formos calcular pelo anel, devemos traçar uma reta perpendicular ao eixo de rotação. Para descobrir o valor de "r"

V = ∫πR²

R² =  Função superior² - Função inferior²

R² = (x³)² - 0²

R² = x⁶
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Então,

0 ≤ x ≤ 2

logo,

$\\ V = \pi \int\limits^2_0 {x^6} \, dx \\ \\ V = \pi ( \frac{x^7}{7} )|(0,2) \\ \\ V = \frac{128 \pi }{7} u.v$