Question

(UNIP-SP) 4+√5 / 2+√5 é igual a:

Answer 1

Vamos lá :

Imagino que seja para eliminar o radical do denominador ,portanto temos que multiplicar pelo conjugado de 2 + √5  que é o inverso do sinal , logo o conjugado de 2 + √5 é 2 - √5 .

Racionalizando ...

$\frac{4+\sqrt{5} }{ 2+\sqrt{5}}~ *~ \frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} = \frac{(4 + \sqrt{5})(2-\sqrt{5})}{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})} \\ \\ \\ = \frac{8 -4 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}-( \sqrt{5} )^2 }{2^2 - ( \sqrt{5} )^2} = \frac{8 -2 \sqrt{5} - 5 }{4 - 5} = \frac{3 - 2 \sqrt{5} }{-1} \\ \\ \\ = \frac{+3}{-1} - \frac{2 \sqrt{5} }{-1} =- 3 -(-2 \sqrt{5} ) = \boxed{\boxed{ - 3 + 2 \sqrt{5} }}$

Espero ter ajudado !!!

Answer 2

$\frac{4+ \sqrt{5} }{2+ \sqrt{5} } * \frac{2- \sqrt{5} }{2- \sqrt{5} } = \frac{(4+ \sqrt{5})*(2- \sqrt{5}) }{2^2-( \sqrt{5})^2 } = \frac{8-4 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}-( \sqrt{5})^2 }{4-5} = \frac{8-2 \sqrt{5}-5 }{-1} = \frac{3-2 \sqrt{5} }{-1}$

Daí então:
$\frac{3}{-1} - \frac{2 \sqrt{5} }{-1} \\ \\ (multiplicando~em~cruz) \\ -3-(-2 \sqrt{5} ) \\ -3+2 \sqrt{5}$

Espero ter ajudado. Valeu!