Question

Os períodos de capitalização são intervalos de tempo preestabelecidos, findos os quais, são calculados os juros que, somados ao capital, formam um novo valor atual, valor presente, capital (PV) para o próximo período, ou melhor, para o próximo intervalo. A capitalização pode ser: diária, mensal, anual etc.
Em juros compostos, o "n" não representa o número de dias, meses, anos etc., mas o número de períodos de capitalização.
A taxa e o tempo devem sempre ser homogêneos ao período de capitalização. Para calcularmos a quantidade de períodos de capitalização, utilizaremos a seguinte fórmula:
(1+i)n= FV/PV
Uma pessoa aplicou R$ 35.000,00, recebendo um montante de R$ 46.585,00, à taxa de 10% a.m., capitalizável mensalmente. Qual o tempo que este capital ficou aplicado?
Assinale a alternativa correta.
ALTERNATIVAS

O tempo que esse capital ficou aplicado foi de 3 meses ou 90 dias.


O tempo que esse capital ficou aplicado foi de 6 meses e 15 dias ou 195 dias.


O tempo que esse capital ficou aplicado foi de 1 mês e 10 dias ou 40 dias.


O tempo que esse capital ficou aplicado foi de 9 meses ou 270 dias.


O tempo que esse capital ficou aplicado foi de 4 meses ou 120 dias.

Answer 1

=> Temos a fórmula geral do Juro Composto:

M = C(1 + i)ⁿ

Onde

M = Montante final da aplicação, neste caso M = 46585

C = Capital inicial da aplicação, neste caso C = 35000

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL e 10% ..ou 0,10 (de 10/100)

n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso MENSAL também e a determinar


Resolvendo:

M = C(1 +i)ⁿ

46585 = 35000(1 + 0,1)ⁿ

46585/35000 = (1,1)ⁿ

1,331 = (1,1)ⁿ

..recorrendo ás propriedades dos logaritmos..

Log 1,331 = n . Log 1,1

0,285931 = n .  0,09531

0,285931/0,09531 = n

3 = n <--- número de meses da aplicação

Resposta correta: Opção -a) O tempo que esse capital ficou aplicado foi de 3 meses ou 90 dias.



Espero ter ajudado